white noise, AR(1), Random walk

 1. white noise 시계열

 

꼭 정규분포일 필요는 없지만

 

독립적이고 같은 분포를 갖는 시계열를 말합니다.

 

 

R 코드는

white<-rnorm(1000);

plot(1:1000, white, type="l", col=6);

 

 

2. random walk

 

 

주식시장을 보면 이동평균선이라는 그래프를 제공해주죠. 사실 이동평균선이 아니라 자기회귀가 이론적으로 더 맞는 말입니다.

 

 

AR(1) process를 보면

 

Y(t)=a*Y(t-1)+e(t)

 

이렇게 정의됩니다.

 

여기서 a=1이면 random walk이라고 한다. 이 경우 비정상시계열 모양을 합니다. a=1이면

 

Y(t)=Y(t-1)+e(t)

 

현재 시점 t에서 변수의 값 Y(t)는 하나 전 시점 (t-1)의 변수의 값 Y(t-1)과 같기 때문에 Y(t)는 정상시계열이라고 착각하기 쉽습니다. 그러나 뒤에 붙은 오차항 e(t) 때문에 이 경우는 비정상 시계열이 됩니다.

 

|a|<1 ==> 정상 시계열

 

|a| >=1 ==> 비정상 시계열이 됩니다.

 

이 AR(1) 모형은 정상시계열과 비정상시계열을 나누는 중요한 이론적 근거나 가설 검증의 이론이 되기 때문에 매우 중요합니다.

 

다음은 a의 다양한 값에 대해서 Y(t)의 plot을 한번 그려보기로 하죠.

 

다음은

 

R 코드입니다.

 

 

randomwalk<-function(coeff){

 

rw<-1:100

for(i in 2:100){

rw[i]<-coeff*rw[i-1]+rnorm(1);

}

 

rw;

plot(1:100, rw, type="l", col=6);

 

legend(1.0, 2.5, legend=c(coeff));

}

 

 

a=0.5

 

a=0.8

a=1

 

 

a가 1보다 조금이라도 크면 Y(t)의 모양이 확 바뀝니다.

 

 

a=1.02

 

 

a=1.3

 

 

a=1.5