기대값, 마팅게일, SDE, Ito 적분, 금융공학 조건부 기댓값에 대해 계속 쓰고 있는데요. 또 거기에 관련해서 시그마-필드라는 매우 이론적인 것에 대해서 언급을 하고 있고요. 지금 이런 것을 하는 이유는 PET 프로젝트, 즉 병원에서 단층촬영할 때 통계기법이 이용되는데 거기에 대한 기초 작업으로서 쓰고 있습니다. 또 나중에 기회.. 통계이론/주류통계 2014.03.18
가설검증과 MLE 질문과 sigma-field 질문1: 방명록에서 질문한 분이 있어서요. 카이제곱검정이나 f검정에서 (양측검정) 유의확률은 관측치보다 더 크거나 작거나 하는 반증이 나올 확률로 알고 있습니다. 그런데 교재에서 보니 영가설보다 큰 관측치가 관측된 경우 유의 확률 P는 2P(X(카이제곱분포 확률변수)>x(관측치)) 더.. 통계이론/주류통계 2014.02.22
가능성MLE 마지막 베이지안, 가설검증, LRT 요새 2주일 동안 작업하던 노트북 2개가 연짝으로 죽어버려 작업하던 것이 다 날려 가버렸네요. 지금은 비상용으로 작업하고 있습니다. 1. 지난번에 힘들게 가능성함수(우도함수)까지 실제로 계산해 보았으니 말 나온 김에 더 해보죠. 먼저 가능성함수는 정의상 오로지 모수 u에 관한 함수.. 통계이론/주류통계 2014.01.07
가능성함수(우도함수)와 MLE2 1. 확룰분포와 가능성함수 비교. 베루누이 시행을 가정하고, x1=0, x2=1, p=0.1, p=0.5 두가지가 있다고 가정하죠. 식은 같습니다. 갭처가 좀 잘못되어 죄송합니다. 2. 정규분포 X-N(a, b) 여기서 a는 평균, b는 분산을 의미합니다. 그러면 기 됩니다. 그럼 가능성 함수는 결합확률분포라고 했으니까 .. 통계이론/주류통계 2013.12.30
가능성함수(우도함수)와 MLE(최대가능성추정량) 가능성함수(우도함수)와 최대가능성 추정량(MLE)를 구해달라는 분이 많아서 좀 적겠습니다. 엄밀한 가정들은 뺐습니다. 혹시 식 전개에 이상한 점이 있으면 이야기해주세요. 급하게 쓰는라. 통상 이건 통계학과 학부 2-3학년에서 수리통계학 수업에서 나옵니다. 보통 이 과목에서 통계 포.. 통계이론/주류통계 2013.12.28
조건부확룰4 1. 앞의 조건부 확률3에서 법정에서의 조건부 확률 틀린 부분 수정했고요. 여기서 조건부 확률이나 조건부 기댓값을 계속 이야기하는 것은 첫째. PET 프로젝트에서 조건부 기댓값이 많이 나오고요. 둘째, 금융공학 수학적 이론에서 기초부분을 이야기하기 위해서입니다. 금융공학에서 수.. 통계이론/주류통계 2013.10.02
조건부확률3 1. 지난번 조건부 기댓값에 대해서 알아봤는데 생각보다 어려운 이론이 깔려 있지요. 오늘은 조건부 확률이나 조건부 확률변수에 대해 좀 현실적인 이야기를 해보죠. 앞서 소개한 바와 같이 제가 있는 라인쪽의 대빵은 Jaynes 교수입니다. 엔트로피의 대가죠. 그러나 저는 사실 엔트로피에 .. 통계이론/주류통계 2013.10.02
Rao-Balckewll정리, 조건부 기대값 1. 휴.. .글하나 쓰는데 엄청 시간이 걸리네요. 옛날에 공부한 것도 다시 읽어 기억해야 하고, 이 글 정리하는 일도 만만치 않네요. 칠판에 설명하면 간단한 일인데요. 아래 책은 인터넷에서 구한 책입니다. 이것도 기초통계와 수리통계 중간 정도인데 최근의 나온 내용들이 많이 있는 것 .. 통계이론/주류통계 2013.08.05
불변 1. UMVUE에 대해서 아직 감이 안 오겠지만 다음 글에 UMVUE에 관한 중요한 정리를 몇 개 설명 드리겠습니다. 단지 여기서 알아야 할 것은 가장 기본적인 모형, 많이 알려져 있는 분포에서 모수 u는 E{X]입니다. 즉 대부분 위치 모수이고 이 위치 모수 u에 대한 UMVUE는 우리가 가장 많이 쓰는 표본.. 통계이론/주류통계 2013.07.24
일치통계량와 불편추정량 1, 자료, Ross와 Agresti 책 먼저 확률에 관한 책 두 개 첨부할게요. 참 세상 좋아졌네요. 검색하면 이런 자료들이 다 나오고요, Ross 책 두 권입니다. 하나는 확률 기초와 확률과정 학부 수준 책인데 보면 굉장히 깔끔하게 잘 정리된 책입니다. 이 책에서 자주 언급할 겁니다. 그리고 Agresti 범주.. 통계이론/주류통계 2013.07.19