모델7:조절된 매개지수

 

1) 모델 7:

 

모형은 개념은 다음과 같습니다.

 

즉, 독립변수 X가 매개변수 M에 미치는 영향력(회귀계수)이 조절변수 W의 값에 따라 달라진다는 이야기입니다. W가 취하는 값에 따라서라는 말 때문에 이쪽에서는 조건부 분석에라는 말을 자주 씁니다.

 

어쩌구 | W=w

 

 

그럼 앞에서와 한 것과 같이

 

단계1: 종속변수는 M, 독립변수는 독립변수X, 조절변수 W, 상호작용항 XW로 해서 회귀분석을 합니다.

 

M=c0+a1*X+a2*W+a3*XW

=(co+a2*W)+(a1+a3*W)X

 

 

단계2: 종속변수는 Y, 독립변수는 독립변수 X와 매개변수 M으로 해서 회귀분석을 합니다.

 

Y=c1+b1*X+b2*M

 

 

이걸 완전히 X에 관해 전개하면, 종속변수를  Y,  독립변수를 X로 해서 회귀분석을 하면 

 

Y =c1+b1*X+b2*(c0+a1*X+a2*W+a3*XW)

=(c1+b2*co+a2*W)+(b1+b2*(a1+a3*W))*X

 

따라서 (b1+b2*(a1+a3*W))가 총효과가 됩니다.

 

이건 모형의 값에서 확인할 수 있습니다.

직접효과는 b1, 매개효과는 (a1+a3*W)*b2

 

가 되겠죠.

 

매개효과를 조절변수 W에 대해 전개하면

 

매개효과 크기 Med=(a1*b2)+(a3*b2)*W

 

 

즉 W에 대해 일차 직선식이 됩니다. 이때 기울기 a3*b2를 조절된 매개지수(Index of moderated mediation)이라 합니다. 이 값이 유의적이면 유의적인 조절된 매개효과가 있다고 봅니다.

 

만약 W=w0, W=w1 일 때 매개효과의 차이를 보고 싶으면

 

매개효과 차이=(a3*b2)*(w1-w0)

=조절된 매개지수*조절변수 값의 차이

 

 

 

그럼 실제 데이터를 돌린 결과물을 한번 볼까요. 이번에는 변수들을 표준화했습니다. 이건 옵션에 있는데 표준화하는게 바람직합니다. 가설 검증은 차이가 없습니다. 그러나 표준화하지 않으면 회귀계수 값이 이상하게 나올 수 있습니다. 

 

 

여기서 a1=0.369, a2=-0.010, a3=0.032,

b1=9.956, b2=7.663 입니다. 효과 결과물은 

앞에서 매개효과는

 

매개효과 크기 Med=(a1*b2)+(a3*b2)*W

 

이식에서 조절변수 W의 평균인 0을 집어넣으면 a1*b2=0.369*7.663=2.827, 신뢰구간이 0을 포함해서 조절변수가 평균 근처에서는 유의적인 매개효과가 없었고, 이건 평균+1S, 평균-1S 부분에서도 유의적인 매개효과가 없습니다.

 

조절된 매개지수는 a3*b2=0.245이고 신뢰구간이 0을 포함하고 있어 유의하지 않습니다.

 

즉 대부분 W 영역에서 유의적인 매개효과가 없었고, W 값의 차이에 따른 매개효과 차이로 유의하지 않게 나왔습니다.

 

약간의 값 차이는 소수점에서 짤려서 생기는 오차입니다.

 

다음은 모델 14인데 이건 모델7이랑 거의 같다고 보면 되는데 쓸지 말지 잘 모르겠네요.