구조방정식에서 수정모형 만들기

최근의 구조방정식 논문에는 꼭 수정모형을 넣은 경향이 있습니다. 그러다 보니까 원 연구모형의 결과가 괜찮은데도 불구하고 억지로 수정모형을 만드는 코메디 같은 짓을 하고들 합니다.

 

원 연구모형의 결과가 괜찮다는 것이 의미하는 것은 연구모형의 가설이 전부 채택이 되고, 또 적합도는 수정지수를 보고 개선해서 어느 정도 무난하게 나왔다는 것입니다. 통계학에서는 연구가설에서 설정한 인과관계가 다 유의적으로 나오면 개선할 필요가 없습니다. 이렇게 원 연구모형의 결과가 좋게 나왔는데도 불구하고 수정모형을 억지로 만들려고 하니까 1차 연구모형에서는 좀 적합도를 낮게 하고 2차 수정모형에서는 수정지수를 보고 적합도를 좀 개선해서 수정모형을 만들었다고 발표합니다. 이런 정도의 수정은 통계학에서 수정이라 하지는 않습니다.

 

통상 수정모형을 만드는 경우는 원래 원 모형의 인과관계에서 유의하지 않는 인과관계(즉 가설이 기각된 경우)가 있을 때입니다. 유의하지 않는 인과관계를 하나씩 제거해서 모두 유의적인 관계가 나올 때 최종 수정모형으로 제시합니다.

 

여기서 주의할 점은 원 모형에서 다중공선성 문제로 인하여 인과관계가 유의하지 않게 나오는 경우가 많다는 것입니다. 구조방정식에 들어간 변수들간에 복잡한 인과관계 설정에 따라 다중공선성 문제가 발생할 수 있습니다. 이걸 어떻게 알 수 있는가 하면 결과에서 표준오차(se)를 보면 대강 알 수 있습니다. 표준오차는 설문지 척도에 따라 좀 달라질 수 있습니다. 3척도는 좀 작게, 7점 척도는 좀 높게 나옵니다. 통상 많이 하는 Likert 5점 척도의 경우 표준오차가 1이 넘지 않습니다. 그래서 결과 표에서 표준오차 값이 1보다 꽤 큰 값이 나오면 다중공선성 문제가 발생했다고 생각하시면 됩니다. 이런 경우 인과관계를 하나식 소거해서 돌려 보는 수 밖에 없습니다. 그래서 표준오차가 안정적인 작은 값이 나올 때 까지 해야 합니다. 해보면 표준오차는 통상 0.5 이하가 나옵니다. 0.05에서 0.2 사이가 일반적입니다.

 

통상 AMOS에서는 CR(z 값)이 1.96 이상, 또는 -1.96 이하가 되면 인과관계가 유의적이라 합니다. 그런데 이 CR 값은

 

CR=비표준 회귀계수/표준오차

 

입니다. 만약 표준오차가 5라고 하면 이것이 유의적으로 되려면 회귀계수가 10정도 나와야 합니다. 이렇게 나오는 경우는 거의 없다고 봐야 합니다.

 

그래서 구조방정식 결과가 안 좋으면 우선 표준오차부터 확인하시기 바립니다.

 

 

다중공선성 문제가 없는 것 같은데 인과관계 모형에서 유의하지 않는 인과관계가 있으면 인과관계가 전부 다 유의적으로 나올 때 까지 유의하지 않는 인과관계를 삭제하면서 시도를 해봐야 합니다. 아래 그림에서 A와 B 인과관계가 유의하지 않았다고 하죠. 검정색 화살표는 전부 유의적으로 나오고요.

그럼 가능한 수정 모형은 3가지가 있습니다. A를 제거한 모형1, B를 제거한 모형2, (A, B)를 모두 제거한 모형3이 있습니다. 이 경우 어느 모형을 수정모형으로 선택할 것인가 하는 문제가 있습니다.

 

첫째, 인과관계를 제외하였을 때 전부 유의적으로 나온다.

둘째, AIC 값이 가장 적은 경우를 선택한다.

  

  

이 두가지 기준으로 하면 됩니다. 만약 A를 제거한 모형1이나 B를 제거한 모형2의 결과가 전부 유의적으로 나왔다면 모형3까지 해 볼 필요가 없습니다. 문제는 A를 제거한 모형1이나 B를 제거한 모형2의 결과에서 두 모형 다 인과관계가 유의적으로 나왔을 경우 무슨 값을 보고 선택하는가 하는 점입니다. 이 경우 AIC 값을 보고 AIC 값이 작은 모형을 최종 수정모형으로 선택합니다.  이 AIC는 아케이케 정보기준이라 하는데 모수의 수가 많아지면 페널티를 부과합니다. 모수가 많다는 것은 모형이 복잡하다는 이야기입니다. 즉 구조방정식에서 인과관계가 많다는 것이죠.

 

카이제곱 값의 변화를 보고 결정하는 것이 아닙니다. 왜냐하면 모형1과 모형2를 비교하면 어느 모형이 크고, 작고 하는 관계, 단순한 모형, 복잡한 모형의 관계가 아니기 때문입니다. 즉, 모형1과 모형2의 관계는 nested model이 아닙니다.

이게 원칙론이지만 구조방정식 모형이 복잡해서 인과관계가 없다고 나오는 경우가 많은 경우는 대안모형이 너무 많이 나옵니다. 회귀분석에서는 스텝와이즈나 포워드, 백워드 방식 등 자동적으로 처리해주지만 구조방정식에서는 아직 자동으로 처리해 주지 못합니다. 이럴 경우 학과에서 통과된 논문을 보시고 거기에 맞춰 수정모형을 제시하기 바랍니다.