이산형과 연속형 조절변수 처리

 

먼저 조절효과를 분석할 때 독립변수와 조절변수는 표준화를 시키는 것이 좋습니다. 조절변수가 이진더미변수인 경우 0과 1로 코딩하고요.

 

예를 들어 성별을 조절변수로 선택하여 조절효과를 볼 때 통상 성별은 남자=1, 여자=2로 코딩되어 있습니다. 이런 경우 남자=0, 여자=1, 또는 여자=0, 남자=1로 코딩하는 것이 좋습니다.

 

통상 조절효과를 볼 때 표준화를 하라고 되어 있는데 표준화를 하든 안하든 통계 검증은 달라지지는 않습니다. 단지 회귀계수 값이 상식적으로 받아 드리기 힘든 큰 값이나 작은 값이 나오는 경우가 생깁니다.

 

연속형 변수를 표준화를 한다는 것은 평균이 0, 표준편차가 1인 정규분포로 만든다는 이야기입니다.

 

그래서

 

원 자료에서 평균 ==> 표준화에서 0

원 자료에서 평균-1*시그마 ==> 표준화에서 -1

원 자료에서 평균+1*시그마 ==> 표준화에서 1

 

의 값을 갖습니다.

 

이렇게 조절변수를 변환을 하면 해석하기가 쉽습니다.

 

그럼 조절효과를 보는 모형을 소개하겠습니다. 통상 Baron & Kenny(1986)이 제시한 3단계 위계적 회귀분석을 한다고 쓰는데 실제로 조절효과를 보는 것은 마지막 3단계입니다. 즉 앞에 1단계, 2단계는 아무런 의미가 없습니다.

 

Baron, R. M. & Kenny, D. A.(1986), The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: concept, strategic, and statistical considerations, Journal of Personality and Social Psychology, 51(6), 1173-1182.

 

 

여기서 조금 고통스럽지만 약간의 수식을 쓰겠습니다. 이걸 이해를 못하면 이 조절효과에 대해서 설명을 할 수 없습니다. 즉 논문에 글을 쓸 수도 없고, 교수 앞에서 설명도 할 수 없습니다.

 

조절효과 보는 수식은

 

Y = b0+b1*독립변수X+b2*조절변수M+b3*(독립변수X*조절변수M)

= b0+b1*X+b2*M+b3*(X*M)

 

 

이렇게 됩니다.

 

그럼

 

1) 조절변수가 성별같이 이진 더미 변수인 경우, 즉 M=0, 또는 1인 경우. 남자=0, 여자=1이라고 하죠.

 

M=0(남자의 경우): Y=b0+b1*X

M=1(여자의 경우): Y=(b0+b2)+(b1+b3)*X

 

이렇게 됩니다.

 

여기서 b2, 즉 y 절편의 변화는 조절변수의 주효과(main effect)이고, b3는 기울기의 변화, 즉 우리가 검증하고 싶은 조절변수의 조절효과(moderating effect)가 됩니다. 즉 성별의 조절효과를 본다는 것은 성별에 따라서 회귀계수, 즉, 기울기에서 유의적인 차이가 있는지 본다는 이야기입니다.

 

 

2) 조절변수가 표준화된 연속변수인 경우

 

M=0(즉 조절변수가 평균 정도인 집단): Y=b0+b1*X

M=1(즉 조절변수가 평균+1*시그마 정도인 집단): Y=(b0+b2)+(b1+b3)*X

M=-1(즉 조절변수가 평균-1*시그마 정도인 집단): Y=(b0-b2)+(b1-b3)*X

 

따라서 조절변수 M의 주효과인 b2는 조절변수가 평균인 집단과 평균+1*시그만 집단간, 또는 평균인 집단과 평균-1*시그마 집단간의 y 절편의 차이가 되고

 

조절변수 M의 조절효과인 b3는 조절변수가 평균인 집단과 평균+1*시그만 집단간, 또는 평균인 집단과 평균-1*시그마 집단간의 회귀계수의 차이가 됩니다.

 

다음의 극단적인 결과를 한번 보죠. 3단계 회귀분석의 결과입니다.

 

 

독립변수	회귀계수 B	t 값	p 값
상수	3.12	11.419	0.000***
독립변수 X	0.1	1.572	0.104
조절변수 M	0.5	4.124	0.000***
상호작용 X*M	0.2	3.045	0.003**

 

 

그럼 구체적으로 조절변수의 값에 따라 회귀식이 어떻게 달라지는지 한번 볼까요.

 

1. 조절변수가 평균값 정도의 집단

 

Y=3.12+0.1*X, 즉 표의 위 부분 회색칠을 한 부분입니다.

 

독립변수가 한 단위 증가할 때 Y는 0.1 증가합니다. 그러나 그 증가는 유의하지 않습니다.

 

 

2. 조절변수의 평균값+1*시그마 정도인 집단

 

Y=(3.12+0.5)+(0.1+0.2)*X

 

독립변수가 한 단위 증가할 때 Y는 (0.1+0.2) 증가합니다. 회귀식의 기울기 증가인 조절효과 0.2는 유의하고, 따라서 (0.1+0.2) 역시 유의적입니다.

 

 

3. 조절변수의 평균값-1*시그마 정도인 집단

 

Y=(3.12-0.5)+(0.1-0.2)*X

 

독립변수가 한 단위 증가할 때 Y는 (0.1-0.2) 증가합니다. 즉 -0.1 감소합니다. 회귀식의 기울기 감소인 조절효과 0.2는 유의하지만 (0.1-0.2)가 유의한지는 정확하게 검증할 수는 없습니다.

 

이걸 그래프로 그리면 다음과 같습니다.

 

 

위와 같이 표에서는 나오지 않은 기울기가 음수인 경우가 있습니다. 따라서 조절효과가 유의적으로 나오면 항상 그래프를 그려 줘야 합니다.

 

다음에는 조절변수가 이진변수가 아닌 다범주인 경우 어떻게 처리하는지 설명하겠습니다.

 

 

그래서 이해가 안되시면 멜을 보내 주세요.

 

datana@daum.net

 

 

그리고 방학기간동안은 학위논문과 저널논문 통계분석은 20만원, 박사논문은 60만원(도장받을 때 까지 무료수정)로 해드립니다.

 

위의 조절효과 분석같이 간단한 표 분석이나 설명, 그래프 추가는 약간의 추가비용으로 해 드립니다.