PET 프로젝트

 

1. 지난번에 한번 이야기 한 적이 있는데 S(R)로 simulated annealing 알고리즘으로 여행하는 세일즈 문(TSP) 문제를 구현해서 올리겠다고 했습니다. 이게 Metropolis 알고리즘을 사용한 것이라 최근 MCMC 공부하는 출발점으로 중요하다고 생각하기 때문입니다.

 

한나절이면 되는데 그 마저 시간이 안나고, 또 전에 공부할 때랑 달리 이게 어떻게 MCMC로 발전해 나가는지 추척 좀 하느라 좀 늦고 있습니다.

 

혹시 관심 있는 분들은 먼저 짜 보셔도 됩니다. 참고 책은

 

"Simulated Annealing and Boltzmann Machine"- Emile Aarts, Jan Korst

 

우리나라 대학교 도서관에 있는지 잘 모르겠네요. 앞 부분만 보시면 됩니다. 뒷부분은 Bolzmann machine 인데 이건 simulated annealing 알고리즘이 구현된 Parallel neural network입니다. 저는 그 당시 공부는 좀 했지만 구체적으로 짜지를 안았기 때문에 감은 없습니다. 이쪽에 관심 있는 분들은 한번 보셔도 괜찮습니다. 이 책은 유명한 combinatorical 문제를 예들 들고 있기 때문에 그건 감안을 하셔야 하고요.

 

 

 

 

2. 그리고 아마 시간이 좀 나는 7월 부터는 Pet 프로젝트를 좀 진행할까 합니다. 결국 산으로 가게 되네요. 여기 블로그는 그냥 광고용으로 간단한 논문용 통계나 소개할까 했는데 자꾸 전문적인 내용으로 가게 되네요.

 

PET는 요새 인기를 끌고 있는 뇌영상 찰영기법입니다. mri나 CT 찰영이랑은 어떻게 다른지 정확하게 잘 모르겠고요, 또 최근에 어떻게 발전되었는지도 잘 모르고요. 그리고 제가 전에 본 논문은 아주 오랜 된것이라 이쪽 이론이 최근 어떻게 발전된 것지는 모르겠습니다.

 

그러니 이 프로젝트를 진행하는 이유는 이쪽 뇌 영상 촬영에 대한 관심도 많지만 최근 베이지안이나 MCMC를 이용한 인공지능이나 패턴 인식 같은 응용 분야의 가장 전형의 문제가 아닐까 싶어서요.

 

그래서 이 프로젝트를 통해서 EM 알고리즘부터 시작해서 베이지안 구현, 그리고 가능하다면 MCMC 구현까지 한번 해 보려고요. 아직 MCMC로 구현된 논문은 보지 못했는데 아마 누군가가 했을 겁니다. 참고논문은

 

“Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm" -Dempste, Laird, Rudin

EM 알고리즘 원조 논문이죠. 이 논문은 한번 보는 것이 좋습니다. .

 

“Emission Tomography" -Vardi, Shepp, Kaufman, 1985, Journal of American Association

PET에 관해 잘 설명되어 있고, EM 알고리즘으로 구현되어 있습니다. 꼭 보셔야 할 논문입니다.

 

이 프로젝트를 하기 전에 필요한 이론적인 것들은 통계 노트에 가끔 올리겠습니다. 휴 다시 주류 통계학 책을 또 보게 되네요...

 

아마 하게 되면 새로 공용 블로그를 만들 생각입니다. 누구나 새 주제를 만들 수 있고, 자기 글을 올릴 수 있는 그런 공간으로 만들가 합니다.

 

참 PET은 입자를 사람 뇌에 쏫아 여기서 튀어나온 입자를 다시 세어서(둥그런 detector에서 관찰) 이미지로 전환하는 방법입니다. 즉 포아송 분포를 하게 되고 둥그런 detector에서 관찰된 입자수는 우리가 관찰된 변수이고, 실제 뇌에서 나온 입자수는 관찰되지 않은 변수입니다. 그래서 전형적인 Incomplete 데이터 문제입니다.