이원분산분석2

 

 

 

이원분산분석 이야기를 계속 해보죠.

 

앞에서 이야기했지만 이원분산 분석은 상호작용항(조절효과를 보는 항)이 중요하다고 했습니다. 이 상호작용항이 없으면 일원분산분석을 두 번 하는 것이랑 같습니다.

 

 

 

이원분산분석의 상호작용효과를 이해하기 위해서 통상 profile이라는 그래프를 제시해줍니다.

 

 

 

예를 들어 온도를 저온, 고온으로 나누고, 습도를 저습, 고습 으로 나울 경우 온도와 습도가 작황에 미치는 상호작용항을 보고 싶다는 것이죠. 그림 각 경우(온도 저온, 습도 저습), (온도 고온, 습도 저습), (온도 저온, 습도 고습), (온도 고온, 습도 고습)에 해당하는 작황의 평균 값을 구한 다음 직선으로 연결해 주면 됩니다. 여기서 작황의 값은 실제 데이터에서 나온 값이 아니라 이원분산분석 모형에서 추정된 추정치를 넣어줍니다. 여러분은 계산하기가 좀 힘듭니다. 다행히 SPSS에서 자동으로 그려주고 이 그래프를 보면 estimated 라는 제목이 있는데 이게 실제 관찰된 평균값이 아니고 모형에 의해 추정된 값이라는 것을 의미합니다. 아래 그림을 한번 보시죠.

 

 

 

그리고 아래 그림은 상호작용효과가 있는 경우와 없는 경우입니다. 위에서 그림 두 개의 직선의 기울기가 비슷하면 상호작용효과가 없다고 보고 기울기 차이가 크면 유의적인 상호작용효과가 있다고 보는 것입니다. 조절효과 보는 것이랑 똑 같죠.

 

 

 

 

 

  

이 상호작용효과를 검증함으로서 실험의 효과를 검증할 수 있습니다. 아래 그림을 보시죠. 체육학과에서 많이 사용될 수 있겠네요. 월드컵이 있으니까 이런 예를 들어보죠. 월드컵에 대비해서 선수들의 체력훈련을 시킵니다. 그러는 도중 기존에 사용하지 않았던 좀 특수한, 아니면 첨단 체력훈련의 효과를 보고 싶다는 것이죠. 그럼 선수 들 중에서 일부 선수는 특수 훈련을 한 집단, 즉 실험집단으로 놓고, 또 일부 선수는 특수훈련을 하지 않고 일반적인 체력 훈련만 한다는 것이죠. 실험집단 선수도 일반적인 체력훈련도 같이 하고요.

 

 

 

 

==> 위의 그림을 수정합니다. 좀 틀렸네요. 아래가 맞습니다.

 

 

 

 

 

즉 실험집단과 통제집단의 차이는 사전효과와 실험의 효과 부분이 있고요, 그리고 여기에 실험집단과 통제집단에 다 작용되는 외부효과가 있습니다. 즉 통제집단의 기울기 크기가 외부효과의 크기가 되겠습니다. 사전 실험집단과 통제집단의 차이는 처음에 실험을 기획할 때 랜덤하게 실험집단과 통제집단을 뽑지 못한 잘못이 있을 수 있고요, 아니면 실험의 상황상 어쩔 수 없이 생기는 경우도 있습니다.

 

 

그러나 공변량 분석이나 이원분산분석에서는 이런 사전의 차이를 통제해 주기 때문에 분석에 문제가 없습니다. 다만 공변량 분석이 이원분산 분석보다 훨씬 다양하게 분석할 수 있고요, 또 공변량 분석시와 이원분산분석시 데이터 모양이 달라집니다. 이건 실험효과 글 쓸 때 다시 쓰겠습니다.

 

 

일단 두 집단 다 체력훈련을 하니까 훈련 전보다 훈련 마감날의 근육량은 늘어납니다. 이건 특수훈련이 효과가 아니죠. 특수훈련의 효과는 그림의 기울기 차이입니다. 즉

 

 

 

(실험집단의 사후 근육량-실험집단이 사전 근육량)

 

 

- (통제집단의 사후 근육량-통제집단의 사전 근육량)

 

 

 

 

의 값이 차이가 크면 실험의 효과가 있다고 보는 것이고 이 차이는 미미하면 실험의 효과가 없다고 보는 것이죠.

 

통상 통제집단을 두지 않고 실험집단의 사전과 사후 근육량의 차이를 보는 것은 그 중간에 실험이 아닌 외부에서 다른 효과가 들어올 수 있다는 것이죠. 즉 이 경우에는 일반적인 체력훈련의 효과이죠. 그래서 실험을 하지 않는 통제집단을 두는 것입니다. 실험이 아닌 외부효과는 실험집단 뿐만 아니라 통제집단에도 적용이 되는 것이거든요. 그래서 이 외부효과에 의한 효과는 통제하자는 것이죠.

 

 

 

  

우리가 역사에서는 가정은 필요없다는 이야기를 많이 하죠. 역사의 어떤 경로가 좋다 나쁘다 하기 힘든 것이 실제 일어난 경로와 이와 비교할 수 있는 통제된 경로가 없다는 것이죠. 이 통제할 수 있는 경로가 없기 때문에 역사에서 구체적인 어떤 효과를 판단하기 힘들다는 것이죠. 예외적으로 이순신과 원균을 들 수 있겠네요, 원균은 언제나 이순신의 통제집단으로서 임진왜란시 이순신 장군의 효과를 입증해주는 역할을 하고 있죠.

 

 

 

  제가 판단하기는 가장 좋은 실험효과 검증은 공변량 분석입니다. 이건 나중에 실험효과 부분에서 다시 자세히 언급하겠습니다.